토목기사 필기 측량학 최근 10년 빈출 문제집 50

연직사진의 기복변위는 d=rh/H이다. d=80×50/1,000=4.0 mm이므로 ③이 정답이다. 높은 물체의 상단 영상은 일반적으로 주점에서 바깥쪽으로 이동한다. ①은 높이를 절반만 반영했고, ②는 촬영고도를 1,250 m처럼 잘못 적용한 값이다. ④는 높이나 방사거리를 과대 적용했다. d/r=4/80=0.05=h/H로 역산된다.

공액점과 두 투영중심이 이루는 epipolar plane의 교선을 두 영상에서 같은 행으로 정렬하면 대응점은 2차원 전체가 아니라 행 방향에서 찾는다. 선택지별 판단: ① 복사해상도를 제거하지 않는다. ② 기하정렬의 정확한 목적이다. ③ 내부·외부표정은 변환계산에 필요하다. ④ 높이는 시차로 남아 복원된다.

지면 절대시차를 p, 정상과 지면의 시차차를 Δp라 하면 지물 높이는 h=HΔp/(p+Δp)이다. h=1,200×4.5/(72.0+4.5)=5,400/76.5=70.59 m이므로 ③이 정답이다. ④는 분모에 p만 사용한 근사 HΔp/p의 값이고, ①과 ②는 시차차 또는 촬영고도를 과소 적용했다. 정상 시차가 지면 시차보다 크므로 분모는 정상의 절대시차 p+Δp이다.

기계고 HI=100.000+1.455=101.455 m이고, 미지점 표고는 HI-FS=101.455-0.925=100.530 m이다. ①의 98.620 m는 정답보다 1.910 m 낮아 RL_BM+BS-FS 식과 일치하지 않는다. ②는 BS-FS의 부호를 반대로 적용한 값이다. ④이 정답이다. ③는 후시와 전시를 모두 더한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

각 설치에서 B-A 고저차는 A읽음-B읽음이다. 첫 관측은 1.245-3.865=-2.620 m, 둘째는 0.980-3.520=-2.540 m이다. 교호수준측량의 참 고저차는 평균 (-2.620-2.540)/2=-2.580 m이므로 B 표고는 100.000-2.580=97.420 m이고 ①이 정답이다. 두 관측을 평균하면 시준축오차와 곡률·굴절의 공통 영향이 상쇄된다.

중앙 설치에서는 두 시준거리가 같아 시준축오차가 상쇄되므로 참 높이차 B-A는 1.655-2.235=-0.580 m이다. A 가까이 설치에서 같은 높이차를 얻으려면 1.220-B읽기=-0.580이므로 B의 올바른 읽기는 1.800 m이다. 실제 관측값은 1.860 m여서 +0.060 m 크게 읽혔다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 높이차를 두 배로 보았고, ②는 오차 부호가 반대이며, ④는 양항시험의 시준축오차를 무시했다.

단곡선 접선길이 T=Rtan(Δ/2)=300tan20°≈109.19 m이다. ①은 다른 각을 적용한 값이고 ②가 정답이다. ③의 157.08 m는 중심각 30°일 때의 원호길이 300×π/6에 해당해 주어진 40°와 맞지 않는다. ④의 209.44 m는 중심각 40°의 원호길이 300×40π/180으로 접선길이가 아니다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

클로소이드에서는 곡률이 곡선길이에 비례해 A²=RLs가 성립한다. A=√(400×100)=√40,000=200 m이므로 ①이 정답이다. ②는 완화곡선 길이를 그대로 사용했고, ③은 원곡선 반지름을 그대로 사용한 값이다. ④는 RLs=40,000 m²를 A값으로 오인해 제곱근을 취하지 않았고 차원도 맞지 않는다. A²=40,000 m²로 역산된다.

접선길이는 T=500tan18°=162.46 m이므로 PC 측점은 12+450.00-162.46=12+287.54이다. 원곡선 길이는 L=πRΔ/180=π×500×36/180=314.16 m이다. 원호를 따라 측점을 부여하므로 PT=PC+L=12+287.54+314.16=12+601.70이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 PI+T, ③은 PI+L, ④는 PC 자체이다.

줄자가 공칭값보다 길면 같은 눈금 횟수로 잰 실제거리는 관측값보다 길다. Ltrue=600.000×30.015/30.000=600.300 m이므로 ④가 정답이다. ①은 보정 부호를 반대로 적용했고, ②는 줄자 한 장의 길이차 0.015 m만 한 번 더했다. ③은 정확한 상대보정 0.5‰를 5‰로 보아 10배 과대 적용한 값이다. 보정량은 600×0.015/30=0.300 m이다.

온도보정은 Ct=αΔTL=11.5×10⁻⁶×12×360=+0.04968 m이다. 장력보정은 Cp=(80-50)L/(AE)=30×360/(3×200000)=+0.01800 m이다. 두 조건 모두 표준보다 테이프를 길게 하므로 보정은 양수이고, 보정거리는 360+0.04968+0.01800=360.06768 m이다. 따라서 ③이 정답이며 처짐·경사·표준길이 보정은 문제에서 제외했다.

수평면 기준 경사각을 θ라 하면 경사거리 S의 수평성분은 H=S cosθ이다. H=250.000×cos6°=250×0.994522=248.630 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 코사인값이나 각도를 과대 적용했고, ②는 근사치를 지나치게 거칠게 잡았다. ④는 수평거리를 구하면서 코사인을 곱하지 않고 나눈 값에 가깝다. 경사거리의 수평투영은 원래 경사거리보다 작아야 한다.

중량이 다른 관측값의 최확값은 x̄=Σwixi/Σwi이다. 따라서 x̄=(2×50.20+1×50.50)/(2+1)=150.90/3=50.30 m로 ①이 정답이다. ②는 두 관측을 같은 정밀도로 보고 단순평균한 값이다. ③과 ④는 중량 1인 50.50 m 관측의 영향을 실제보다 크게 반영한 값이다. 계산된 50.30 m는 더 큰 중량을 가진 50.20 m에 더 가까워야 한다는 정성적 조건도 만족한다.

사후 단위중량 분산은 s0²=vᵀPv/(n-u)=24/6=4이다. 따라서 표준편차는 그 제곱근 s0=√4=2.0이므로 ③이 정답이다. ①은 분산과 자유도를 다시 잘못 나눈 값이고, ②는 제곱근 계산이 맞지 않는다. ④는 분산 4를 표준편차로 그대로 선택해 제곱근을 누락했다. s0²=4를 다시 자유도 6과 곱하면 잔차 제곱합 24가 복원된다.

독립관측의 중량은 1/σ²에 비례하므로 두 중량비는 1/4²:1/6²=36:16이다. 최확값은 (36×250.184+16×250.172)/(36+16)=250.1803077 m, 약 250.1803 m이므로 ③이 정답이다. ①은 단순평균이고, ②는 정밀도가 낮은 두 번째 관측에 더 큰 중량을 준 값이며, ④는 첫 관측만 채택해 두 번째 정보를 버린 값이다.

미지수는 수신기 좌표 X, Y, Z와 수신기 시계오차의 네 개이므로 독립 의사거리 방정식도 최소 네 개가 필요하다. ①은 미지수보다 방정식이 두 개 부족하다. ②는 위치 세 성분만 보고 시계오차를 누락한 값이다. ③ 4개가 최소값이다. ④ 5개는 여분관측으로 정밀도와 검정에는 유용하지만 최소조건은 아니다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

반송파 위상관측은 현재 위상의 소수부분은 측정하지만 최초 관측 순간 위성과 수신기 사이에 포함된 완전한 파장 수는 직접 알 수 없다. 이 미지의 정수 파장 수가 정수 미지수이므로 ②가 정답이다. ①은 기하거리의 일부 설명일 뿐 정수성의 뜻이 없고, ③은 위성시계 오차와 혼동했다. ④도 미지수 해결이 전리층 지연을 자동 제거한다는 의미가 아니다.

위성기하가 거리오차를 위치오차로 확대하는 정도는 PDOP로 나타내며, 같은 의사거리 표준오차 σρ에서 위치 표준오차는 대략 PDOP×σρ에 비례한다. 따라서 A:B의 위치오차 비는 1.6:4.8=1:3이므로 A가 B의 약 1/3이다. ①이 정답이다. ②는 위성기하 차이를 무시했고, ③은 비를 거꾸로 했으며, ④는 동일 오차조건이라는 문제의 비교 전제를 무시한다.

좌표증분은 ΔE=+60 m, ΔN=-80 m이므로 방향은 남동 사분면이다. 남쪽에서 동쪽으로의 각은 arctan(60/80)=36.87°≈36°52′이므로 북방위각은 180°-36°52′=143°08′이다. ①은 사분면을 반영하지 않은 예각이다. ④가 정답이다. ②은 남서 방향, ③는 북서 방향에 해당한다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

북기준 방위각이므로 위거 ΔN=50×0.6=30 m, 경거 ΔE=50×0.8=40 m이다. 두 성분 모두 양수이므로 B는 N=130.0 m, E=240.0 m가 되어 ④가 정답이다. ①은 두 성분 부호를 반대로 했고, ②는 사인과 코사인을 뒤바꿨으며, ③은 거리 전체를 두 좌표에 각각 더해 벡터 성분분해를 누락했다.

북방위각 α에 대한 좌표증분은 ΔE=Lsinα, ΔN=Lcosα이다. sin130°=0.766044, cos130°=-0.642788이므로 ΔE=137.89 m, ΔN=-115.70 m이다. 따라서 Q는 E=500+137.89=637.89 m, N=1,000-115.70=884.30 m로 ①이 정답이다. ②는 사인과 코사인을 바꿨고, ③은 동거리를 서쪽으로 적용했으며, ④는 제2사분면 방위각의 음의 북거리를 양으로 보았다.

선형폐합오차 e=√(0.06²+(-0.08)²)=0.10 m이다. 상대폐합비는 e/총길이=0.10/500=1/5,000이다. ①은 폐합오차를 0.5 m로 본 값이다. ②는 0.2 m로 본 값이다. ③이 정답이다. ④는 실제보다 정밀도를 두 배 좋게 평가한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

Bowditch 법칙은 각 변의 길이에 비례해 위거·경거 폐합오차의 반대부호를 배분한다. 따라서 해당 변의 위거 보정은 C=-0.350×(280/1250)=-0.0784 m, 약 -0.078 m이므로 ②가 정답이다. ①은 부호가 반대라 폐합오차를 증가시키고, ③은 전체 오차를 한 변에 몰아준 값이며, ④는 오차 대신 변 길이비만 잘못 표현한 값이다.

방위각을 북에서 시계방향으로 재므로 위거는 Lcosα, 경거는 Lsinα이다. α=40°는 북동 사분면이어서 두 성분 모두 양수이다. 위거=80cos40°=61.28 m, 경거=80sin40°=51.42 m이므로 ①이 정답이다. ②는 사인과 코사인을 바꾸었고, ③과 ④는 각각 위거와 경거의 부호를 잘못 붙였다. 두 성분 제곱합의 제곱근은 원거리 80 m로 복원된다.

벡터 GIS의 위상은 선이 어떤 절점에서 연결되는지, 면들이 어떤 경계를 공유해 인접하는지, 객체가 다른 객체 안에 포함되는지 같은 공간관계를 표현한다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 래스터 영상의 화소 속성에 관한 설명이고, ②는 사진측량 내부표정 요소다. ③은 수직기준이나 좌표값 변환을 위상과 혼동한 설명이다.

베리오그램은 점 쌍의 분리거리·방향과 값 차이의 통계적 관계를 나타내며 보통크리깅은 이 모형으로 가중치를 정해 합이 1인 선형불편추정을 수행한다. 선택지별 판단: ① 단위삭제가 아니다. ② 공간상관·가중치·분산의 역할이 맞다. ③ 색상표 생성과 무관하다. ④ 네트워크 방향규칙과 다른 연속면 보간 도구이다.

경사각 θ는 수평거리 대비 표고차의 비로 tanθ=10/20=0.5를 만족한다. 따라서 θ=tan⁻¹0.5=26.565°, 약 26.6°이므로 ④가 정답이다. ①은 표고차를 더 작은 거리비로 적용했고, ②는 경사율 50%를 각도로 선형 환산한 값에 가깝다. ③은 tan30°=0.577로 주어진 경사비 0.5보다 크므로 조건과 일치하지 않는다.

정각도법은 한 점에서 교차하는 방향 사이의 각을 보존하고, 충분히 작은 영역의 형상이 닮게 표현되도록 한다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 등적도법의 목표와 혼동했고, ③은 평면 지도에서 모든 거리를 동시에 보존할 수 있다는 과장이다. ④는 수평 위치의 지도투영과 표고 기준을 혼동한 설명이다. 정각성이 면적이나 전역 거리의 무왜곡을 뜻하지는 않는다.

구면조화 전개에서 낮은 차수는 대규모 장파장 성분을, 높은 차수는 더 짧은 공간파장 성분을 나타내므로 최대차수가 커지면 공간해상력이 높아진다. 선택지별 판단: ① 고차항은 변화를 제거하지 않고 추가한다. ② 세밀한 공간성분 표현이 맞다. ③ 시간변환과 무관하다. ④ 길이단위를 시간단위로 바꾸는 개념이 아니다.

선형길이는 축척계수 k배, 면적은 k²배가 되므로 격자면적=Aground·k²이다. 따라서 지상면적은 2,500,000/0.9996²=2,502,001.2 m²이며 ④가 정답이다. ①은 변환방향을 반대로 적용했고, ②와 ③은 면적에도 선형축척차를 단순 가감해 k² 효과를 반영하지 못했다. k가 1보다 작으므로 지상면적이 격자면적보다 조금 커야 한다.

각주공식은 V=L(A1+4Am+A2)/6이다. V=30(40+4×55+70)/6=30(330)/6=1,650 m³이므로 ②가 정답이다. ①은 중앙단면적을 55가 아닌 50 m²로 잘못 대입해 30(40+4×50+70)/6=1,550 m³로 계산한 값이다. ③은 중앙단면 가중치 또는 합계를 잘못 적용한 값이다. ④는 괄호 안 합 330에 10을 곱해 분모 6을 올바르게 반영하지 않은 값이다.

등간격 2구간에 Simpson의 1/3 법칙을 적용하면 V=h(A0+4A1+A2)/3이다. h=4 m이므로 V=4(1200+4×1840+2600)/3=4×11160/3=14,880 m³이고 ④가 정답이다. ①과 ②는 중앙면적 계수 또는 간격을 잘못 적용했고, ③은 양 끝 면적의 평균만 사용하는 단순 평균단면법에 가까워 중간면 정보를 충분히 반영하지 못한다.

정규식생지수는 근적외선과 적색 반사율의 차이를 합으로 정규화한다. NDVI=(0.60-0.20)/(0.60+0.20)=0.40/0.80=0.50이므로 ②가 정답이다. ①은 분자 0.40을 잘못 정규화했고, ③은 근적외선 반사율만을 합으로 나눈 값에 가깝다. ④는 합을 차로 나누어 식을 뒤집은 값이다. 결과가 이론범위 -1~+1 안에 있는지도 확인된다.

레이더를 향한 경사가 입사기하보다 급하면 정상부가 기슭보다 센서에 가까워 더 이른 slant range에 기록되어 거리순서가 역전된다. 선택지별 판단: ① 급경사 기하가 필요하다. ② layover의 원인과 중첩을 정확히 설명한다. ③ 이는 radar shadow 설명이다. ④ 평지는 foreshortening이 제한적이며 순서역전이 없다.

독립오차 전파에서 σA²=(∂A/∂L·σL)²+(∂A/∂W·σW)²=(WσL)²+(LσW)²이다. 따라서 σA=√[(50×0.02)²+(100×0.01)²]=√2=1.414 m²로 ②가 정답이다. ①은 두 기여 중 하나만 사용했고, ③은 두 표준오차 기여를 단순 합한 값이다. ④는 제곱합과 무관한 과대값이다.

합의 분산은 σZ²=2²+5²+2×(-3)=4+25-6=23 mm²이다. 따라서 σZ=√23=4.796 mm, 약 4.80 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 음의 공분산을 두 번 이상 과도하게 차감한 값이고, ③은 공분산을 무시한 독립오차의 제곱합 √29에 가깝다. ④는 표준편차를 단순 합한 2+5로 공분산과 제곱합을 모두 무시했다. 4.80²≈23으로 검산된다.

수평시준에서 스타디아 거리는 D=Ks+C이다. K=100, 협장차 s=1.235 m, C=0을 대입하면 D=100×1.235=123.5 m이므로 ②가 정답이다. ①은 승정수를 10으로 잘못 적용한 값이고, ③은 협장차를 1.000 m로 간주한 값이다. ④는 1.235에 100을 곱하는 대신 소수점과 백의 자리를 잘못 결합한 값이다. D/K=1.235 m로 역산하면 원래 협장차와 일치한다.

대칭 배치된 서브텐스바에서 거리는 D=b/[2tan(θ/2)]이다. θ=0°34′22″=0.0099969 rad이므로 D=2/[2tan(0.0099969/2)]=200.06 m, 약 200.1 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 분모의 2 또는 반각을 중복 적용했고, ③은 각을 라디안으로 잘못 바꾼 값이며, ④는 반각 관계를 두 번 반영한 값이다.

신발끈 공식에서 Σx_i y_(i+1)=0+1200+1500+0=2700, Σy_i x_(i+1)=0+0+0+0=0이므로 A=|2700-0|/2=1,350 m²이다. ①은 폭 40 m만 사용한 직사각형 면적이다. ④가 정답이다. ②은 폭 50 m만 사용한 직사각형 면적이다. ③는 마지막 1/2을 적용하지 않은 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

좌표법에서 두 교차곱 합의 차를 절반으로 한다. Σxi yi+1=0+5600+10450+2400+0=18450이고, Σyi xi+1=0+950+2800-2200+0=1550이다. 따라서 A=|18450-1550|/2=8,450 m²이므로 ③이 정답이다. ②는 절반을 취하지 않은 교차곱 차이고, 나머지는 음의 x좌표 항 또는 점의 폐합 연결을 누락한 값이다.

경사 1:20은 고저차 1에 수평거리 20이라는 뜻이다. 등고선 고저차가 5 m이므로 필요한 지상 수평거리는 5×20=100 m이다. 축척 1:5,000에서 도상거리는 100/5,000=0.020 m=20 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 축척을 1:20,000처럼 적용한 값이고, ③은 지상거리와 도상거리 환산을 잘못했다. ④는 100 m의 숫자를 mm로 단순 치환한 값이다.

A에서 B까지 총 표고차는 118.0-112.4=5.6 m이고, A에서 115.0 m까지 필요한 상승량은 2.6 m이다. 선형보간 거리 x=70×2.6/5.6=32.5 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 표고차 비를 잘못 만들었고, ③은 단순 중간값에 가깝다. 115.0 m는 두 표고의 중간 115.2 m보다 약간 낮으므로 위치도 중앙 35 m보다 A 쪽인 32.5 m가 타당하다.

종곡선 표고식은 y=y_PVC+g₁x+(g₂-g₁)x²/(2L)이다. x=100 m에서 고저차는 0.02×100+(-0.01-0.02)×100²/(2×200)=2.00-0.75=1.25 m이므로 표고는 101.250 m이다. ②는 접선 상승 2.00 m를 누락하고 포물선 보정량의 크기 0.75 m만 PVC 표고에 더한 값이다. ③는 보정량을 1.00 m로 잘못 본 값이다. ①이 정답이다. ④는 진입 접선고로 종곡선 보정을 누락한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

PVC는 PVI에서 80 m 전이므로 표고는 126.400-0.028×80=124.160 m이다. PVC에서 x=80 m인 중앙의 곡선표고는 E=EPVC+g1x+(g2-g1)x²/(2L)=124.160+2.240-0.04×6400/320=125.600 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 PVI와 곡선점을 같게 보았고, ②와 ④는 포물선 보정항이나 경사 부호를 잘못 적용했다.

∠C=180°-45°-60°=75°이다. 사인법칙에서 BC/sin45°=AB/sin75°이므로 BC=100×sin45°/sin75°≈73.21 m이다. ①은 100sin45°만 계산한 값이다. ②가 정답이다. ③은 다른 각 조합을 쓴 값이다. ④는 100sin75°로 분모를 생략한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

전방교회법은 좌표가 알려진 두 개 이상의 기지점에서 미지점으로 향하는 방향 또는 각을 관측하고, 그 시선들이 만나는 위치를 미지점으로 결정한다. 접근하기 어려운 P를 정하는 상황이므로 ③이 정답이다. ①은 표고차 측정, ②는 한 기지점에서 거리와 방향을 함께 재는 방식이며 여기서는 거리 없이 두 방향을 교차한다. ④는 수중 깊이를 음파로 관측하는 방법이다.

사다리꼴법 면적은 A=5[(0+0)/2+2+3+2]=5×7=35 m²이다. 또는 네 구간을 각각 계산하면 5, 12.5, 12.5, 5 m²로 합계 35 m²다. ①과 ③는 내부 수심 일부를 누락한 값이다. ②이 정답이다. ④는 끝점 또는 간격을 과대 적용한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

측정시간은 음파가 하상까지 갔다가 돌아오는 왕복시간이므로 깊이는 d=ct/2이다. d=1,500×0.012/2=18/2=9.0 m이어서 ④가 정답이다. ①은 왕복거리 18 m를 다시 4로 나누어 절반 계수를 중복 적용했고, ②는 음속 또는 시간을 잘못 적용했다. ③은 ct=18 m인 왕복거리를 편도 깊이로 그대로 사용해 2로 나누지 않은 값이다. 2×9/1,500=0.012 s로 역산된다.

2차원 상사변환은 형상의 닮음을 유지하면서 하나의 회전각, 하나의 공통 축척계수, x와 y 방향 평행이동 두 성분을 사용한다. 독립 매개변수는 1+1+2=4개이므로 ④가 정답이다. ①은 한 자유도만 센 값이고, ②의 6개는 일반 2차원 아핀변환의 매개변수 수와 혼동한 값이다. ③의 8개는 평면 투영변환의 독립 매개변수 수와 혼동했다.

2차원 등각변환에서 이동과 회전은 거리 크기를 보존하고 균일 축척계수 k만 길이를 바꾼다. 따라서 변환 후 길이는 1.00012×1250.000=1250.150 m이므로 ④가 정답이다. ①은 축척계수의 부호를 반대로 적용했고, ②는 0.00012 m만 더한 값이며, ③은 0.12%로 오인해 실제 0.012%보다 열 배 큰 변화를 적용했다.