토목기사 필기 수리학 및 수문학 최근 10년 빈출 문제집 50

Darcy-Weisbach식 hf=f(L/D)(V²/2g)에 대입한다. L/D=200/0.25=800, V²/(2g)=4/19.62=0.2039 m이므로 hf=0.020×800×0.2039=3.26 m이다. ①은 마찰계수를 절반으로 적용한 값이고 ③은 속도수두나 마찰계수를 두 번 반영한 값이다. ④는 fL/D=16만 계산하고 속도수두를 곱하지 않은 값이다. 따라서 모든 무차원 계수를 반영한 ②가 맞다.

관망 정상해는 절점마다 유입·유출과 외부수요가 연속방정식을 만족하고, 같은 회로를 돌아 원점으로 오므로 에너지손실의 대수합이 0이어야 한다. 선택지별 판단: ① 관별 유속·지름은 달라도 된다. ② 압력과 손실이 0일 필요가 없다. ③ 회로 내 관유량 자체가 모두 0인 것은 아니다. ④ 질량보존과 에너지보존을 정확히 함께 제시한다.

병렬관은 양 끝 수두차가 같으므로 K1Q1²=K2Q2²이다. K1=4K2를 넣으면 4Q1²=Q2²이고 유량은 양수이므로 Q2=2Q1이다. 총유량 조건에서 3Q1=0.18이므로 Q1=0.060 m³/s가 되어 ②가 정답이다. ①은 유량비를 3:1로 잘못 적용했고, ③은 두 관에 균등 배분했으며, ④는 저항이 작은 둘째 관의 유량이다.

면적비 A2/A1=(0.10/0.20)²=0.25이므로 연속식에서 V1=0.25V2이다. 베르누이식 1.50=(V2²-V1²)/(2g)에 넣으면 V2=5.603 m/s이고 Q=A2V2=(π×0.10²/4)×5.603=0.0440 m³/s이므로 ②가 정답이다. ①은 목 유속을 네 배 작게 본 값, ③과 ④는 각각 정답의 두 배와 네 배로 면적 또는 속도비를 중복 적용한 값이다.

전자기유량계는 Faraday 전자유도 법칙을 이용한다. 도전성 유체가 자기장 속 관을 통과하면 전극 사이 유도기전력이 평균유속에 비례하고, 관 단면적을 곱해 유량을 구하므로 ④가 정답이다. ①은 도전성 조건과 영점 특성을 반대로 설명한다. ②는 차압식 유량계 설명이고 큰 영구 수두손실을 전제로 한다. ③은 터빈유량계와 혼동했으며 전자기유량계에는 유체에 노출된 회전 가동부가 없다.

펌프나 터빈이 없으므로 z₁+p₁/γ+V₁²/(2g)=z₂+p₂/γ+V₂²/(2g)+hL이다. 따라서 p₂/γ=100+12+4/19.62-106-9/19.62-1.5=4.245 m로 약 4.25 m이다. ③이 정답이며, ①과 ②는 손실수두 또는 두 속도수두의 방향을 잘못 적용한 값이다. ④는 표고차와 손실을 충분히 차감하지 않은 값이다.

평면에 작용하는 정수압 합력은 F=γAȳ이다. 면적 A=2×3=6 m²이고 도심수심 ȳ=1.5 m이므로 F=9.81×6×1.5=88.29 kN이다. 같은 결과를 삼각형 압력분포의 면적 γbh²/2로 계산해도 88.29 kN이다. ①은 폭 또는 수심 효과를 누락했고 ②는 도심수심을 1 m로 본 값이다. ③은 도심수심을 3 m로 사용해 두 배가 되었으므로 ④가 정답이다.

수문의 높이는 2.0 m, 면적은 2.0×2.0=4.0 m²이고 도심 수심은 (1.0+3.0)/2=2.0 m이다. 정수압 합력은 F=γAyc=9.81×4.0×2.0=78.48 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 도심수심을 절반 적용했고, ③은 하단수심 3 m를 평균수심으로 사용했다. ④는 면적 또는 수심을 중복 적용한 값이다.

평면에 작용하는 정수압 합력은 면의 기울기와 무관하게 도심의 연직깊이를 써서 F=γA h_c로 구한다. F=9.81×2.40×3.00=70.632 kN이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 도심깊이 또는 면적을 작게 적용한 값이고, ④는 수문 경사길이를 연직깊이로 오인하여 압력을 과대평가한 값이다. 합력 작용점 계산과 합력 크기 계산도 구별해야 한다.

선형 단위도 중첩을 적용한다. 첫 유효우량의 유량열은 0,10,20,10,0이고, 두 번째 0.5 cm 유효우량의 유량열은 한 시간 지연된 0,0,5,10,5,0이다. 같은 시각끼리 더하면 0,10,25,20,5,0 m³/s이므로 첨두는 25 m³/s인 ③이다. ①은 두 번째 우량의 기여를 충분히 더하지 않았고, ②는 첫 단위도의 첨두만 본 값이다. ④는 첨두 20과 지연된 5가 아닌 10을 더한 값이다.

사다리꼴법으로 수문곡선 체적을 구하면 종거 사이 평균합은 7.5+25+30+15+2.5=80 m³/s이다. 시간간격 2시간은 7200 s이므로 체적은 80×7200=576,000 m³이다. 유역면적은 24 km²=24×10^6 m²이므로 유출고는 576,000/(24×10^6)=0.024 m=24 mm이다. 따라서 ③이 정답이며 다른 값은 시간간격·면적 환산 오류이다.

직접유출체적은 유량-시간 곡선 아래 면적이다. 삼각형이므로 V=(1/2)×기저시간×첨두유량이며 시간을 초로 바꾸면 V=0.5×(10×3600)×45=810,000 m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 시간 또는 삼각형 면적을 다시 절반 처리했고, ③은 단위환산이 잘못됐으며, ④는 삼각형 계수 1/2를 누락한 직사각형 면적이다.

Thiessen 평균은 각 관측소 강우량에 담당 면적비를 곱해 합한다. P̄=0.20×40+0.30×60+0.50×80=8+18+40=66 mm이다. ①과 ②는 면적비가 큰 세 번째 관측소의 영향을 작게 본 값이다. ④는 단순히 큰 강우량 쪽으로 과도하게 치우친 값이다. 가중치 합이 1이고 결과 66 mm가 최소 40 mm와 최대 80 mm 사이에 있으므로 물리적으로도 타당하여 ③이 정답이다.

강우 질량곡선은 시간에 따른 누가강우량을 나타내므로 두 시각 사이의 누가강우량 증가분을 시간간격으로 나눈 기울기는 그 구간의 평균강우강도이다. 따라서 ④가 정답이다. ①의 유역면적은 곡선 축에 포함되지 않고, ②는 강우 누가량과 침투량을 혼동했다. ③의 조도계수도 수로저항 특성으로서 강우 질량곡선의 기울기와 관계없다.

관측소 자료를 기준기간 기울기에 맞추는 보정계수는 1.00/0.82이다. 따라서 보정 강우량은 984×(1.00/0.82)=1200 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 기울기비를 반대로 곱해 불일치를 더 키운 값이고, ②는 보정을 하지 않은 원관측값이다. ④는 기울기비를 중복 적용한 과대값이다. 최근 기울기가 작아졌으므로 보정값은 원값보다 커져야 한다.

직사각형 수로의 수리수심은 수심과 같으므로 Fr=V/√(gy)=3.0/√(9.81×1.0)=3/3.132≈0.96이다. Fr가 1보다 작으면 중력파가 상류로도 전달될 수 있는 상류 상태다. ①은 분모를 약 두 배로 잘못 잡은 값이고 ③은 임계값을 넘긴 잘못된 반올림이다. ④는 중력항을 생략해 유속 수치만 적은 것이다. 따라서 수치와 상태가 모두 맞는 ②가 정답이다.

임계수심은 yc=(3.0²/9.81)^(1/3)=(0.91743)^(1/3)=0.9717 m이다. 직사각형 수로에서 임계상태의 속도수두는 yc/2이므로 최소 비에너지는 Ec=yc+yc/2=1.5yc=1.4576 m이다. 따라서 약 1.46 m인 ②가 정답이다. ①은 임계수심 자체이고, ③은 yc를 두 배 했으며, ④는 단위폭유량이나 3/2 계수를 중복 적용한 값이다.

단위폭 유속은 q/y이므로 비에너지의 속도항은 q²/(2gy²)이다. 수치를 대입하면 9/[2×9.81×1.50²]=9/44.145=0.2039 m이다. 따라서 E=1.50+0.2039=1.7039 m이므로 ② 약 1.70 m가 정답이다. ①은 속도수두를 누락했고, ③과 ④는 수심 제곱이나 중력항을 과소 적용해 속도수두를 크게 계산했다.

t=1 h에서 f=10+(50-10)e^(-2×1)=10+40e^-2이다. e^-2≈0.1353이므로 f=10+5.413=15.4 mm/h가 되어 ①이 정답이다. ②는 지수감소를 선형감소처럼 다룬 값이고, ③은 초기값과 종기값의 단순평균이다. ④는 감소량 대신 잔여 차이를 잘못 더한 값에 가깝다. 계산값은 종기침투능 10보다 크고 초기침투능 50보다 작아 물리적 범위도 만족한다.

kt=0.50×2=1이고 e^-1=0.3679이다. 따라서 f=10+(60-10)×0.3679=10+18.395=28.4 mm/h이므로 ①이 정답이다. ②는 지수감쇠를 선형으로 처리했고, ③은 감쇠된 양을 fc에 잘못 더했으며, ④는 초기값에서 충분히 감소하지 않은 값이다. 시간이 길어질수록 f는 0이 아니라 최종침투능 fc=10 mm/h에 점근한다.

제시식의 무차원 보정항은 1+ψ_fΔθ/F=1+60/40=2.5이다. 따라서 순간 침투능은 f=10×2.5=25 mm/h이므로 ③이 정답이다. ①은 60/40만 곱하지 않고 일부만 반영한 값이고, ②는 괄호 안의 1을 누락하거나 비를 잘못 계산했다. ④는 누가침투량 또는 흡인항을 주어진 값과 다르게 사용한 과대값이다.

재현기간 T와 연초과확률 p의 관계는 p=1/T이다. T=50년이므로 p=1/50=0.02=2%이다. 이는 50년에 정확히 한 번 발생한다는 일정 주기 의미가 아니라, 독립적인 각 해에 해당 규모가 초과될 확률을 뜻한다. ①은 100년 재현기간에 대응하고 ③은 20년 재현기간에 대응한다. ④는 2년 재현기간의 확률이므로 ②가 정확하다.

L-모멘트는 순서통계량 기반의 선형조합으로 위치·규모·왜도 등의 분포특성을 표현한다. 표본 고차모멘트보다 극단치 영향이 비교적 작아 동질지역 판별과 성장곡선 추정에 널리 쓰인다. 선택지별 판단: ① 전체 순서자료를 활용하며 최댓값 하나만 쓰지 않는다. ② 정의와 통계적 장점 및 지역해석 활용을 정확히 설명한다. ③ 자료가 짧으면 불확실성이 남고 매개변수가 자동 0이 되지 않는다. ④ 빈도와 재현기간을 제거하는 기법이 아니다.

한 해 초과확률은 p=1/T=1/25=0.04이고, 10년 모두 초과되지 않을 확률은 (1-p)^10=0.96^10=약 0.6648이다. 따라서 한 번 이상 초과될 확률은 1-0.6648=0.3352, 약 33.5%로 ②가 정답이다. ①은 거듭제곱 계산이 틀렸고, ③은 10/25를 단순 합산해 중복 가능성을 무시했다. ④는 비초과확률을 답으로 택했다.

제시식에 대입하면 Q=0.62×2.0×0.35×√(2×9.81×2.5)=3.039 m³/s이므로 ①의 3.04 m³/s가 정답이다. ②는 수로 폭 2.0 m를 누락해 절반이 된 값이고, ③은 유출계수를 적용하지 않은 이상유량 4.90 m³/s이다. ④는 정확한 유량을 두 배로 계산한 값이다. b·a는 0.70 m²이고 속도항은 약 7.00 m/s로 단위도 일치한다.

자유월류에서는 하류수위가 월류부를 지배하지 않지만 잠김이 발생하면 하류측 압력이 유출을 방해해 유효낙차가 감소한다. 선택지별 판단: ① 잠긴 상태에서는 하류수위가 중요하다. ② 배압은 유효낙차를 늘리지 않는다. ③ 잠김에 따른 유량감소를 정확히 설명한다. ④ 유체밀도 변화가 아니라 경계수위와 압력 차의 문제이다.

작은 오리피스의 실제 유량은 Q=C_dA√(2gH)이다. √(2×9.81×5)=9.905 m/s이므로 Q=0.62×0.040×9.905=0.2456 m³/s, 약 0.246 m³/s이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 유량계수를 중복 적용한 값에 가깝고, ②는 유출속도를 8 m/s 정도로 낮게 보았다. ③은 면적이나 수두를 부정확하게 적용한 값이다.

원형 모세관의 상승고는 h=4σcosθ/(γd)이다. d=0.001 m, cos0°=1을 대입하면 h=4×0.072/(9,810×0.001)=0.02936 m=29.4 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 분자 계수를 1로, ②는 2로 잘못 사용한 값이다. ④는 지름 대신 반지름을 식의 분모에 넣어 상승고를 두 배로 계산한 값이다.

단순 Couette 흐름의 속도분포는 선형이므로 du/dy=U/h이다. 간격 h=2.0 mm=0.0020 m이고 τ=μU/h=1.0×10^-3×1.0/0.0020=0.50 Pa이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 간격을 잘못 환산하거나 속도구배를 과대평가한 값이다. ④는 mm를 m로 바꾸는 과정에서 방향을 반대로 적용한 과대값이다. Pa·s와 s^-1을 곱하면 Pa가 된다.

체적탄성계수는 K=Δp/(ΔV/V)이므로 체적 감소량의 크기는 ΔV=VΔp/K이다. 압력과 탄성계수를 같은 단위로 두면 Δp/K=5.0 MPa/2000 MPa=0.0025이다. 따라서 ΔV=2.00×0.0025=0.0050 m³=5.0 L이므로 ①이 정답이다. ②는 체적을 절반 적용했고, ③과 ④는 MPa와 GPa 환산 또는 m³와 L 환산을 잘못한 값이다.

물에 전달되는 수동력은 P_w=γQH=9.81×0.050×18=8.829 kW이다. 효율 η=P_w/P_shaft이므로 축동력은 P_shaft=8.829/0.75=11.772 kW, 즉 11.77 kW인 ③이다. ①은 효율을 고려하지 않은 수동력이고, ②는 효율을 잘못 적용한 값이다. ④는 주어진 효율보다 더 큰 손실을 가정한 과대값이다.

물의 수력입력은 ρgQH=1000×9.81×0.80×30=235440 W=235.44 kW이다. 따라서 효율은 190/235.44=0.80699, 약 80.7%이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 출력이나 유량·낙차를 잘못 반영했고, ③은 수력입력을 과소 계산한 값이다. 손실이 존재하므로 축출력은 수력입력보다 작다는 조건도 만족한다.

완경사에서는 정상수심이 한계수심보다 크며 M1은 정상수심 위의 1구역 수면곡선이다. 따라서 y>yn>yc인 ③이 정답이다. ①은 한계수심 아래의 M3 구역에 해당하고, ②는 정상수심과 한계수심 사이인 M2 구역이다. ④는 한계류 한 단면의 상태일 뿐 점변류 수면곡선의 수심 범위가 아니다. M은 mild slope, 숫자 1은 최상부 구역을 뜻한다.

1+8Fr1²=1+8×16=129이고 √129=11.358이다. 수심비는 (11.358-1)/2=5.179이므로 y2=0.40×5.179=2.071 m, 약 2.07 m인 ②가 정답이다. ①은 수심비를 절반 적용했고, ③은 제곱근이나 감산을 잘못 계산했다. ④는 y1을 곱하지 않고 수심비를 다른 단위로 처리한 값이다.

I를 mm/h, A를 km²로 쓰는 합리식의 SI 환산계수 0.278을 그대로 적용한다. Q=0.278×0.60×50×2.0=16.68 m³/s이다. ①은 유출계수나 면적을 누락한 경우에 가까우며 ②는 면적 1 km²만 적용한 값이다. ③은 환산계수를 무시하거나 임의 단순화한 값이다. ④를 식에 역대입하면 CΙA=60이고 0.278×60=16.68이므로 정확하다.

합리식의 0.278은 I를 mm/h, A를 km²로 넣었을 때 Q가 m³/s가 되게 하는 환산계수이다. Q=0.278×0.65×70×3.60이고, 0.278×0.65=0.1807이므로 Q=0.1807×252=45.5364 m³/s이다. 따라서 약 45.5 m³/s인 ④가 정답이다. ①은 유역면적을 절반인 1.80 km²로 사용했고, ②와 ③은 유출계수·강우강도 또는 단위환산계수를 잘못 적용한 값이다.

Froude 상사에서 Fr=V/√(gL)을 모형과 원형에 같게 두면 속도 축척은 Vr=√Lr=√(1/25)=1/5이다. 따라서 Vm=5.0×1/5=1.00 m/s이므로 ④가 정답이다. ①은 길이 축척을 그대로 곱한 값, ②는 잘못된 1/10 축척, ③은 1/2 축척을 적용한 값이다. 계산값을 다시 대입하면 양쪽의 V/√L 비가 같다.

강제와류의 자유수면은 회전포물면이므로 두 반지름 사이 높이 차는 Δh=16(0.60²-0.20²)/(2×9.81)이다. 괄호는 0.32 m²이고 결과는 5.12/19.62=0.26096 m이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 각속도 제곱 또는 반지름 차의 제곱을 과소 적용했고, ④는 분모 2를 누락한 값이다.

Muskingum 계수의 공통분모는 K-KX+Δt/2=2.1이다. C0=(-KX+Δt/2)/2.1=0.04762, C1=(KX+Δt/2)/2.1=0.42857, C2=(K-KX-Δt/2)/2.1=0.52381이다. 따라서 O2=C0I2+C1I1+C2O1=36.19 m³/s로 ④가 정답이다. ①은 직전 유출을 그대로 둔 값이고, ②는 계수 조합을 잘못한 값이다. ③은 C0과 C1의 유입 시점을 바꾼 C0I1+C1I2+C2O1=47.62 m³/s이다.

평균유입량은 (50+90)/2=70 m³/s, 평균유출량은 (40+60)/2=50 m³/s이므로 순유입은 20 m³/s이다. 2시간은 7,200 s이므로 저류량 증가는 20×7,200=144,000 m³이며 ④가 정답이다. ①은 시간을 1시간만 적용했고, ②와 ③은 평균유량 또는 시간환산을 잘못했다. 순유입이 양수이므로 저류량은 감소가 아니라 증가한다.

질량유량은 ρQ=50 kg/s이고 유체 운동량 변화율은 50[4j-4i]=(-200i+200j) N이다. 엘보가 물에 가하는 힘의 반력으로 물이 엘보에 가하는 힘의 크기도 √(200²+200²)=282.8 N이므로 ④가 정답이다. ①은 한 방향 성분만 취한 값, ②는 200/√2로 줄인 값, ③은 직교 성분을 단순 합산한 값이다. 방향은 반대여도 요구한 크기는 같다.

입·출구 속력은 같고 방향 사이 각이 120°이므로 속도벡터 변화의 크기는 |ΔV|=2Vsin(120°/2)=16sin60°=13.856 m/s이다. 질량유량은 ρQ=100 kg/s이므로 합력은 100×13.856=1386 N=1.39 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 방향변화를 무시했고, ③은 180° 전환 일부를, ④는 각도와 유량을 과대 적용했다.

단면적 A=3.0 m², 윤변 P=3+2=5 m이므로 동수반경 R=0.6 m이다. Manning식 V=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)에 대입하면 V≈(1/0.015)×0.6^(2/3)×0.03≈1.42 m/s이다. 따라서 Q=AV≈3×1.42=4.27 m³/s이다. ①은 유량을 절반으로 본 값, ②는 V를 1 m/s로 임의 가정한 값, ③은 면적 또는 경사를 중복 반영한 값이므로 ④가 맞다.

통수면적 A=y(b+zy)=1(2+1)=3.0 m², 윤변 P=b+2y√(1+z²)=2+2√2=4.828 m이므로 R=A/P=0.621 m이다. Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)=66.667×3×0.728×0.04=약 5.82 m³/s여서 ①이 정답이다. ②는 직사각형으로 오인했고, ③은 동수반지름을 과대평가했으며, ④는 경사의 제곱근을 쓰지 않은 계산과 맞지 않는다.

부유체가 조금 기울 때 새 부력 작용선과 중심선의 교점인 메타센터 M이 무게중심 G보다 위에 있으면 복원모멘트가 생기므로 GM>0인 ①이 안정 조건이다. ②의 GM=0은 중립 안정으로 스스로 복원하지 않는다. ③은 전도 방향 모멘트가 생기는 불안정 상태이다. ④에서 부심은 잠긴 체적의 도심이므로 보통 유체 내부에 있고 안정조건을 대신하지 못한다.

완전히 잠긴 물체의 부력은 밀려난 유체의 중량과 같다. 기름의 단위중량은 γoil=0.82×9.81=8.044 kN/m³이고, 밀려난 체적은 물체 체적과 같은 0.350 m³이다. 따라서 FB=8.044×0.350=2.815 kN, 약 2.82 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 비중을 두 번 반영한 값에 가깝고, ③은 기름이 아닌 물의 단위중량을 썼으며, ④는 잠긴 체적을 과대평가했다.

피압대수층 Thiem식에 대입하면 Q=2π×2.0×10⁻⁴×10×3.0/ln(100/10)=0.01637 m³/s이므로 ②가 정답이다. ①은 계수 2를 누락한 값, ③은 계산 결과를 다시 두 배 한 값이다. ④는 자연로그 ln10으로 나누지 않고 다른 로그 처리를 한 값으로 식과 맞지 않는다. k·b·Δh의 차원은 m³/s이고 로그비는 무차원이다.

비산출률은 비피압대수층 수위가 내려갈 때 중력에 의해 실제 배수되는 물의 체적을 전체 지층 체적으로 나눈 값이다. 일부 물은 비보유율로 남으므로 공극률보다 작다. 선택지별 판단: ① 고체부피비는 1-공극률에 해당하며 비산출률이 아니다. ② 점성계수 관련 비가 아니라 무차원 저장특성이다. ③ 피압 저장계수의 설명과 혼동했으며 비산출률은 중력배수와 관련된다. ④ 중력배수 가능한 물의 체적비라는 정확한 정의이다.

누가수요량에서 누가유입량을 뺀 결손은 각 시점에 [0, 5, 15, 10, 0]×10³ m³이다. 최대 누가결손이 15×10³ m³이므로 이를 견디는 최소 유효저수용량은 ①이다. ②는 중간 한 구간의 결손만 본 값이고, ③은 첫 기간 수요량을 저장량으로 오인했다. ④는 전체 수요의 일부를 임의로 잡은 값이다. 말기에 누가 유입과 수요가 모두 140으로 같아 순환 조건도 만족한다.

유역 물수지식은 P=Q+G+ET+ΔS이다. 따라서 ET=P-Q-G-ΔS=1200-430-120-70=580 mm이므로 ①이 정답이다. 저류량 증가는 유역 안에 남은 물이어서 증발산량에서 빼야 한다. ②는 주어진 유출·저류 항을 중복 차감한 값이고, ③은 저류량 증가를 반영하지 않은 값이다. ④는 지하수 유출을 누락한 값에 가까우므로 모든 유출·저류 항을 일관되게 적용하지 못했다.