토목기사 실기 · 39/50 · 실기형
토목기사 실기 빈출 39 | PERT 기대시간과 분산
낙관·최빈·비관시간의 3점 추정으로 작업 기대시간, 분산과 표준편차를 구하는 문제다.
문제
무엇을 답해야 하나요?
어떤 작업의 낙관시간 a=6일, 최빈시간 m=10일, 비관시간 b=18일이다. PERT 3점 추정법으로 기대시간 te, 분산 σ², 표준편차 σ를 구하시오.
출제 의도 보기
최빈시간의 가중치 4와 범위의 1/6을 정확히 적용하고 분산·표준편차 단위를 구분하는지 확인한다. 경로 공기로 확장할 때는 기대시간은 합산하고 독립 작업의 분산은 합한 뒤 제곱근을 취한다는 원리까지 이해했는지 평가한다.
시험장 답안
먼저 채점답안을 완성하세요
- a·m·b가 낙관·최빈·비관 순서인지 확인한다.
- 기대시간은 (a+4m+b)/6으로 계산한다.
- 표준편차 (b-a)/6을 먼저 구하고 제곱해 분산을 만든다.
상세 풀이
답이 만들어지는 순서
입력 확인
a=6, m=10, b=18이며 a≤m≤b가 성립한다.
6≤10≤18확정: 3점 시간의 순서 정상
기대시간
가장 가능성 높은 최빈시간에 가중치 4를 둔다.
te=(6+4×10+18)/6=64/6확정: te=10.67일
표준편차
비관시간과 낙관시간의 차를 6으로 나눈다.
σ=(18-6)/6확정: σ=2.00일
분산
표준편차를 제곱하며 단위도 일²이 된다.
σ²=2.00²확정: σ²=4.00일²
채점 핵심
이 표현은 답안에 남기세요
- te=(a+4m+b)/6
- PERT 기대시간의 핵심식이다.
- te=10.67일
- 기대시간 최종값이다.
- σ²=[(b-a)/6]²
- 표준편차 산정식이다.
- 분산 4.00일²
- 분산 결과와 단위를 확인한다.
- 표준편차 2.00일
- 표준편차 결과와 단위를 확인한다.
감점 방지
자주 틀리는 지점
최빈시간에 4의 가중치를 적용한다.
그 값은 표준편차이며 분산은 제곱한다.
분산의 단위는 일²이다.
변형 문제 학습
변형 대비
문제가 바뀌어도 적용하는 기준
여러 작업의 독립 분산을 경로별로 합산해 경로 표준편차를 구하는 변형에서는 분산을 더한 뒤 제곱근을 취한다. 공기 완료확률을 물으면 목표일에서 경로 기대시간을 뺈 값을 경로 표준편차로 나눈 Z값을 구한 뒤 표준정규분포를 적용한다. 상관성이 큰 작업의 분산을 기계적으로 더하지 않도록 문제의 독립 가정도 확인한다.
기대는 1-4-1 가중, 표준편차는 범위/6, 분산은 제곱이다.
현행 기준 주의: PERT 식은 시험에서 제시·통용되는 3점 추정법이다. 직접 적용되는 단일 KDS·KCS 공식으로 확인되지 않았으므로 시험 관리기관 출제범위 안의 공정관리 계산법으로 표시한다.